已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=23.(1)求|b|;(2)求b与2a-b的夹角.
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已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=1,|2a-b|=23.(1)求|b|;(2)求b与2a-b的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
的夹角为60°,且|
a
|=1,|2
a
-
b
|=
2
3
.
(1)求|
b
|;
(2)求
b
与2
a
-
b
的夹角.
答案
(1)将|
2
a
-
b
|=
2
3
两边平方得,
4
a
2
+
b
2
-4|
a
||
b
|
cos
<
a
,
b
>
=12,
即
b
2
-2|
b
|-8=0
,解得
|
b
|
=4.
(2)∵
b
•(2
a
-
b
)
=
2
a
•
b
-
b
2
=
2×1×4×
1
2
-16=-12,
又
|
b
||2
a
-
b
|
=
4×2
3
=
8
3
,
则
b
与
2
a
-
b
夹角的余弦值为:
b
•(2
a
-
b
)
|
b
||2
a
-
b
|
=-
-12
8
3
=-
3
2
,
故所求的夹角为150°.
举一反三
已知向量
a
、
b
满足|
a
|=3,|
b
|=2,
a
与
b
的夹角为60°,则|
a
-
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|a|
=2,
|b|
=6,
a
•(
b
-
a
)=2
,则|
a
-λ
b
|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-3,4)
,向量
b
满足
b
∥
a
,且
|
b
|=1
,则
b
=______.
题型:镇江一模
难度:
|
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已知向量
a
=(2,-1),
b
=(3,-2)求(3
a
-
b
)•(
a
-2
b
)
题型:不详
难度:
|
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在△AOB中,
OA
=(2cosα,2sinα),
OB
=(5cosβ,5sinβ)
,若
OA
•
OB
=-5
,则△AOB的面积为( )
A.
3
B.
5
3
2
C.
3
2
D.
5
3
题型:江西模拟
难度:
|
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