(1)椭圆C:(a>b>0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:为定值b2-a2。(2)由(1
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(1)椭圆C:(a>b>0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:为定值b2-a2。(2)由(1
题型:模拟题
难度:
来源:
(1)椭圆C:
(a>b>0)与x轴交于A、B两点,点P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,求证:
为定值b
2
-a
2
。
(2)由(1)类比可得如下真命题:双曲线C:
(a>0,b>0)与x轴交于A、B两点,点P是双曲线C上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别与y轴交于点M、N,则
为定值,请写出这个定值(不要求给出解题过程)。
答案
解:(1)设点P(x
0
,y
0
),x
0
≠±a
依题意,得A(-a,0),B(a,0),
∴直线PA的方程为
令x=0,得
同理可得
∴
∵点P(x
0
,y0)是椭圆C上一点
∴
∴
∴
∵
∴
。
(2)
。
举一反三
若向量
a
=(1,2),
b
=(1,-1),则2
a
+
b
与
a
-
b
的夹角等于
A.-
B.
C.
D.
题型:湖北省高考真题
难度:
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若向量
a
=(1,1),
b
=(-1,2),则
a
·
b
等于( )。
题型:福建省高考真题
难度:
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如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴(含原点)上滑动,则
的最大值是( )。
题型:专项题
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已知向量
=(2,1),
=(-1,k),
·(2
-
)=0,则k=
A、-12
B、-6
C、6
D、12
题型:专项题
难度:
|
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如图所示,已知圆O:x
2
+y
2
=1,直线l:y=kx+b(b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆
交于不同的两点A,B,
(Ⅰ)若△AOB的面积等于
,求直线l的方程;
(Ⅱ)设△AOB的面积为S,且满足
,求
的取值范围.
题型:专项题
难度:
|
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