已知点P(x,y)与点A(-,0),B(,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。 (1)求点P的轨迹方程; (2)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交
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已知点P(x,y)与点A(-,0),B(,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。 (1)求点P的轨迹方程; (2)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交
题型:模拟题
难度:
来源:
已知点P(x,y)与点A(-
,0),B(
,0)连线的斜率之积为1,点C的坐标为(1,0)。
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点Q(2,0)的直线与点P的轨迹交于E、F两点,求证:
为常数。
答案
解:(1)直线PA和PB的斜率分别为
与
依题意有
即
所求点P的轨迹方程为
;
(2)令E(x
1
,y
1
),F(x
2
,y
2
),
设过点Q(2,0)的直线为y= k(x-2),
把它代入
得
由韦达定理,得
∴
当直线斜率不存在时,可得E、F的坐标为
此时
故
为常数-1。
举一反三
已知向量
p
=(a+c,b),
q
=(a-c,b-a)且
p·q
=0,其中角A、B、C是△ABC的内角,a、b、c分别是角A、B、C的对边。
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+cosB的取值范围。
题型:模拟题
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
=4x的焦点为F,过点F引直线l交C于A、B两点,O是坐标原点,
(1)求
·
的值;
(2)若
,且
,求直线l的方程.
题型:贵州省模拟题
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(3,-1)且
a
+
b
与
a
-λ
b
互相垂直,则实数的λ值为( )
A.-
B.-
C.
D.
题型:0107 模拟题
难度:
|
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若向量
=(2x-1,x+3),
=(x,2x+1),
=(1,2),且
,则实数x的值为( )。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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设向量
,
,
满足
,且
,|
|=3,|
|=4,则|
|=( )。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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