已知定点F(0，1)和直线l1：y=-l，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C． (Ⅰ)求动点C的轨迹方程； (Ⅱ)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线

题型：山东省模拟题难度：来源：

已知定点F(0，1)和直线l₁：y=-l，过定点F与直线l₁相切的动圆圆心为点C．
(Ⅰ)求动点C的轨迹方程；
(Ⅱ)过点F的直线l₂交轨迹于两点P，Q，交直线l₁于点R，求的最小值。

答案

解：(Ⅰ)由题设点C到点F的距离等于它到l₁的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l₁为准线的抛物线，
所求轨迹的方程为x²=4y。
(Ⅱ)由题意直线l₂的方程为y=kx+l，与抛物线方程联立，消去y，得x²-4kx-4=0，
记P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，
则x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4，
因为直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为，
 

∵，当且仅当k²=1时取得等号，
∴，即的最小值为16。