已知{i，j，k}是单位正交基底，a=-3i+4j-k，a-b=-8i+16j-3k，那么a•b=______．

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已知{i，j，k}是单位正交基底，a=-3i+4j-k，a-b=-8i+16j-3k，那么a•b=______．

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已知{


i
，


j
，


k
}是单位正交基底，


a
=-3


i
+4


j
-


k
，


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k
，那么


a
•


b
=______．
答案
∵{


i
，


j
，


k
}是单位正交基底，
∴


a
=-3


i
+4


j
-


k
=（-3，4，-1），


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k
=（-8，16，-3）
由此可得


b
=


a
-(


a
-


b
)=（-3，4，-1）-（-8，16，-3）=（5，-12，2）．
∴


a
•


b
=-3×5+4×（-12）+（-1）×2=-65．
故答案为：-65
举一反三
已知平面向量


a
与


b
不共线，若存在非零实数x，y，使得


c
=


a
+2x


b
，


d
=-y


a
+2（2-x2）


b
．
（1）当


c
=


d
时，求x，y的值；
（2）若


a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），


b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且


c
⊥


d
，试求函数y=f（x）的表达式．
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椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足


F1M
•


F2M
=0．
（1）求离心率的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5


2
；
①求此时椭圆G的方程；
②设斜率为k（k≠0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P(0，-


3
3
)、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．
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如图，已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则


PF1
•


PF2
=______；椭圆C的离心率为______．
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已知点A（-2，0），B（3，0），动点P（x，y）满足


PA
•


PB
=x2-6，则点P的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
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三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则


AB
•


CD
=（　　）
A．-2B．2C．-2


3
D．2


3
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