已知向量a=(1,-2),b=(x,y).(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二
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已知向量a=(1,-2),b=(x,y).(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,-2)
,
b
=(x,y)
.
(Ⅰ)若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次,第二次出现的点数,求满足
a
•
b
=-1
的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求满足
a
•
b
>0
的概率.
答案
(Ⅰ)设(x,y)表示一个基本事件,
则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),
(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),
(2,2),,(6,5),(6,6),共36个.(2分)
用A表示事件“
a
•
b
=-1
”,即x-2y=-1
则A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.
∴P(A)=
3
36
=
1
12
答:事件“
a
•
b
=-1
”的概率为
1
12
xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O
(Ⅱ)用B表示事件“
a
•
b
>0
”,即x-2y>0
试验的全部结果所构成的区域为
{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6}
构成事件B的区域为
{(x,y)|1≤x≤6,1≤y≤6,x-2y>0}
如图所示:所以所求的概率为P(B)=
1
2
×4×2
5×5
=
4
25
答:事件“
a
•
b
>0
”的概率为
4
25
举一反三
已知O坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)
x≥1
x-2y≤1
x-4y+3≥0
,则
OM
•
ON
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面ABCD是矩形,AB=4,AA
1
=3,∠BAA
1
=60°,E为棱C
1
D
1
的中点,则
AB
•
AE
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
,
b
为平面向量,
a
=(4,3),2
a
+
b
=(3,18).
(1)求
a
•
b
的值;
(2)若
(
a
+k
b
)⊥
a
,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
{
i
,
j
,
k
}
是单位正交基底,
a
=-3
i
+4
j
-
k
,
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
,那么
a
•
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
与
b
不共线,若存在非零实数x,y,使得
c
=
a
+2x
b
,
d
=-y
a
+2(2-x
2
)
b
.
(1)当
c
=
d
时,求x,y的值;
(2)若
a
=(
cos
π
6
,sin(-
π
6
)
),
b
=(
sin
π
6
,cos
π
6
),且
c
⊥
d
,试求函数y=f(x)的表达式.
题型:不详
难度:
|
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