已知a,b为平面向量,a=(4,3),2a+b=(3,18).(1)求a•b的值;(2)若(a+kb)⊥a,求实数k的值.
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已知a,b为平面向量,a=(4,3),2a+b=(3,18).(1)求a•b的值;(2)若(a+kb)⊥a,求实数k的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
,
b
为平面向量,
a
=(4,3),2
a
+
b
=(3,18).
(1)求
a
•
b
的值;
(2)若
(
a
+k
b
)⊥
a
,求实数k的值.
答案
(1)设
b
=(x,y)
,∴
2
a
+
b
=(8,6)+(x,y)=(x+8,y+6)=(3,18)
,
∴
x+8=3
y+6=18
,∴
x=5
y=12
,∴
b
=(-5,12)
,
∴
a
•
b
=(-5)×4+3×12=16.
(2)由于
a
+k
b
=(4,3)+(-5k,12k)=(4-5k,3+12k)
,
(
a
+k
b
)⊥
a
,
∴
(
a
+k
b
)•
a
=4(4-5k)+3(3+12k)=25+16k=0
,
∴
k=-
16
25
.
举一反三
已知
{
i
,
j
,
k
}
是单位正交基底,
a
=-3
i
+4
j
-
k
,
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
,那么
a
•
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知平面向量
a
与
b
不共线,若存在非零实数x,y,使得
c
=
a
+2x
b
,
d
=-y
a
+2(2-x
2
)
b
.
(1)当
c
=
d
时,求x,y的值;
(2)若
a
=(
cos
π
6
,sin(-
π
6
)
),
b
=(
sin
π
6
,cos
π
6
),且
c
⊥
d
,试求函数y=f(x)的表达式.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
(-c,0),F
2
(c,0),M是椭圆上的一点,且满足
F
1
M
•
F
2
M
=0
.
(1)求离心率的取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为
5
2
;
①求此时椭圆G的方程;
②设斜率为k(k≠0)的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点
P(0,-
3
3
)
、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,已知F
1
、F
2
是椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q,且点Q为线段PF
2
的中点,则
P
F
1
•
P
F
2
=______;椭圆C的离心率为______.
题型:不详
难度:
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已知点A(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足
PA
•
PB
=
x
2
-6
,则点P的轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
题型:不详
难度:
|
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