已知△ABC中，向量AB=（x，2x），AC=（3x，2），且∠BAC是锐角，则x的取值范围是______．

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已知△ABC中，向量AB=（x，2x），AC=（3x，2），且∠BAC是锐角，则x的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
已知△ABC中，向量


AB
=（x，2x），


AC
=（3x，2），且∠BAC是锐角，则x的取值范围是______．
答案
由题意可得


AB
•


AC
＞0，且


AB
 和


AC
不共线，∴3x•x+2•2x＞0，且 x•2-2x•3x≠0．
解得 x＜-
4
3
，或 0＜x＜
1
3
，或 x＞
1
3
，
故答案为 （-∞，-
4
3
）∪（0，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）．
举一反三
已知圆O：x2+y2=10，直线与圆O交于M，N两点，且|


MN
|=4，则


MN
•


MO
=（　　）
A．2B．3C．4D．8
题型：不详难度：| 查看答案
若非零向量


a
，


b
满足|


a
|=|


a
+


b
|=1，


a
与


b
夹角为120°，则|


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
等边三角形ABC的边长为1，如果


BC
=


a
，


CA
=


b
，


AB
=


c
，那么


a
•


b
-


b
•


c
+


c
•


a
等于（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则


AB
•


AD
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(x，1)，


b
=(2，1)，


c
=(1，y)，若


a
⊥(


b
-


c
)，则y-x等于（　　）
A．2B．1C．0D．-1
题型：不详难度：| 查看答案
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