设向量a=（1，x），b=（2，1-x），若a•b＜0，则实数x的取值范围是 ______．

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设向量a=（1，x），b=（2，1-x），若a•b＜0，则实数x的取值范围是 ______．

题型：西城区二模难度：来源：
设向量


a
=（1，x），


b
=（2，1-x），若


a
•


b
＜0，则实数x的取值范围是 ______．
答案
∵


a
=（1，x），


b
=（2，1-x），
又∵


a
•


b
＜0，
∴2+x（1-x）＜0，
即x2-x-2＞0
解得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）
举一反三
已知向量


a
=（-cosx，sinx），


b
=（cosx，


3
cosx），函数f（x）=


a
•


b
．
求：（1）函数f（x）的最小正周期
（2）函数f（x）在x∈[0，
π
2
]上的最大值与最小值，并指出何时取得？
题型：上海模拟难度：| 查看答案
设函数f(x)=


a
•


b
，其中向量


a
=(m，cosx)，


b
=(1+sinx，1)，x∈R，且f(
π
2
)=2．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值．
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点P在该双曲线上，若


PF1
•


PF2
=0，则|


PF1
+


PF2
|=______．
题型：丹东一模难度：| 查看答案
点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则


PF1
•


PF2
的最小值为______，此时点P的坐标为______．
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
若平面向


a
=(x，y)，


b
=(x2，y2)，


c
=(2，2)，


d
=(1，1)则满


a
•


c
=


b
•


d
=1的向量


a
共有______个．
题型：卢湾区二模难度：| 查看答案
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