已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b•（a-b）=0，则|b|的取值范围是______．

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已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b•（a-b）=0，则|b|的取值范围是______．

题型：浙江难度：来源：
已知


a
是平面内的单位向量，若向量


b
满足


b
•（


a
-


b
）=0，则|


b
|的取值范围是______．
答案
∵


b•
(


a
-


b
)=0，
即


b
•


a
-|


b
|2=0，
∴|


a
|•|


b
|cosθ=|


b
|2且θ∈[0，π]，
∵


a
为单位向量，
∴|


a
|=1，
∴


|b|
=cosθ，
∴|


b
|∈[0，1]．
故答案为：[0，1]
举一反三
设向量


a
=（1，x），


b
=（2，1-x），若


a
•


b
＜0，则实数x的取值范围是 ______．
题型：西城区二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（-cosx，sinx），


b
=（cosx，


3
cosx），函数f（x）=


a
•


b
．
求：（1）函数f（x）的最小正周期
（2）函数f（x）在x∈[0，
π
2
]上的最大值与最小值，并指出何时取得？
题型：上海模拟难度：| 查看答案
设函数f(x)=


a
•


b
，其中向量


a
=(m，cosx)，


b
=(1+sinx，1)，x∈R，且f(
π
2
)=2．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值．
题型：武昌区模拟难度：| 查看答案
双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点P在该双曲线上，若


PF1
•


PF2
=0，则|


PF1
+


PF2
|=______．
题型：丹东一模难度：| 查看答案
点P为椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则


PF1
•


PF2
的最小值为______，此时点P的坐标为______．
题型：崇文区一模难度：| 查看答案
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