△ABC是以A为钝角的三角形,且AB=(1,m),AC=(m-3,-2),则m的取值范围是______.
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△ABC是以A为钝角的三角形,且AB=(1,m),AC=(m-3,-2),则m的取值范围是______.
题型:不详
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△ABC是以A为钝角的三角形,且
AB
=(1,m),
AC
=(m-3,-2)
,则m的取值范围是______.
答案
∵
AB
=(1,m),
AC
=(m-3,-2)
,且A为钝角
∴
AB
•
AC
=1×(m-3)+m×(-2)<0,解之得m>-3
又∵A、B、C三点不共线,得向量
AB
、
AC
是不共线的向量
∴1×(-2)≠(m-3)m,即m
2
-3m+2≠0,解之得m≠1且m≠2
因此,实数m的取值范围是(-3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
故答案为(-3,1)∪(1,2)∪(2,+∞)
举一反三
已知
|
a
|
=4,
|
b
|
=3,
a
与
b
的夹角为120°,则|
a
+
b
|______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-1,4),
b
=(2,-1),则
a
•
b
等于( )
A.(-2,-4)
B.9
C.2
D.-6
题型:不详
难度:
|
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已知圆M的方程为(x-2)
2
+y
2
=1,直线l的方程为y=2x,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(2)求
PA
•
PB
的最小值;
(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=
(cos
3
2
x,sin
3
2
x)
,
b
=(cos
1
2
x,sin
1
2
x)
,x∈[0,π].
(1)当
x=
π
4
时,求
a
•
b
及
|
a
+
b
|
的值;
(2)求
f(x)=m|
a
+
b
|-
a
•
b
(m∈R)的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,1)
,
b
=(-3,4)
,则
a
与
b
的数量积为( )
A.(-6,4)
B.(-1,5)
C.-2
D.0
题型:不详
难度:
|
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