定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np，a•b=mp+nq．下面说法错误的是（　　）A．若a

试题库

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np，a•b=mp+nq．下面说法错误的是（　　）A．若a

题型：不详难度：来源：
定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
⊙


b
=mq-np，


a
•


b
=mp+nq．下面说法错误的是（　　）
A．若


a
与


b
共线，则


a
⊙


b
=0
B．


a
⊙


b
=


b
⊙


a
C．对任意的λ∈R，有（λ


a
）⊙


b
=λ（


a
⊙


b
）
D．（


a
⊙


b
）+（


a
•


b
）2=|


a
|2|


b
|2
答案
若


a
与


b
共线，则mq=np=0，即


a
⊙


b
=0，故A正确；
以定义得出因为


b
⊙


a
=pn-qm，与令


a
⊙


b
=mq-np，对照选项B错误
由于λ为实数，有（λ


a
）⊙


b
=λmq-λnp，λ（


a
⊙


b
）=λmq-λnp，故C正确．
由于（


a
⊙


b
）+（


a
•


b
）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|


a
|2|


b
|2，故D正确．
故选B．
举一反三
下列命题正确的是（　　）
A．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
B．若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|，则


a
•


b
=0
C．若


a
∥


b
，


b
∥


c
，则


a
∥


c
D．若


a
与


b
是单位向量，则


a
•


b
=1
题型：不详难度：| 查看答案
定义一种新运算：


a
⊗


b
=|


a
题型：


b
|sinθ，其中θ为


a
与


b
的夹角．已知


a
=(-


3
，1)，


b
=(
1
2
，0)，则


a
⊗


b
=______．难度：| 查看答案
设


a
，


b
，


c
是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是（　　）
A．|


a
+


b
+


c
|＜|


a
|+|


b
|+|


c
|
B．一定存在实数λ1，λ2，使得


c
=λ1


a
+λ2


b
C．若λ1•


a
+λ2•


b
=u1•


a
+u2•


b
，则必有λ1=u1且λ2=u2
D．(


a
•


b
)


c
=


a
(


b
•


c
)
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题：
①若


a
⋅


b
=


b
⋅


c
，则


a
=


c
；
②若


a
与


b
是共线向量，


b
与


c
是共线向量，则


a
与


c
是共线向量；
③若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|，则


a
•


b
=0；
④若


a
与


b
是单位向量，则


a
•


b
=1．
其中真命题的序号为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+


3
y-


3
=0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|=2，且∠AOB=
π
2
．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足


OM
•


ON
=0，求|MN|的最小值．
题型：武汉模拟难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.