定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,a•b=mp+nq.下面说法错误的是(  )A.若a

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-np,a•b=mp+nq.下面说法错误的是(  )A.若a

题型:不详难度:来源:
定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下:对任意的


a
=(m,n),


b
=(p,q)
,令


a


b
=mq-np


a


b
=mp+nq
.下面说法错误的是(  )
A.若


a


b
共线,则


a


b
=0
B.


a


b
=


b


a
C.对任意的λ∈R,有(λ


a
)⊙


b
=λ(


a


b
D.(


a


b
)+(


a


b
2=|


a
|2|


b
|2
答案


a


b
共线,则mq=np=0,即


a


b
=0,故A正确;
以定义得出因为


b


a
=pn-qm
,与令


a


b
=mq-np
,对照选项B错误
由于λ为实数,有(λ


a
)⊙


b
=λmq-λnp,λ(


a


b
)=λmq-λnp,故C正确.
由于(


a


b
)+(


a


b
2=(mq-np)2+(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=|


a
|2|


b
|2
,故D正确.
故选B.
举一反三
下列命题正确的是(  )
A.若


a


b
=


a


c
,则


b
=


c
B.若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|,则


a


b
=0
C.若


a


b


b


c
,则


a


c
D.若


a


b
是单位向量,则


a


b
=1
题型:不详难度:| 查看答案
定义一种新运算:


a


b
=|


a
题型:


b
|sinθ
,其中θ为


a


b
的夹角.已知


a
=(-


3
,1)


b
=(
1
2
,0)
,则


a


b
=______.难度:| 查看答案


a


b


c
是两两不共线的向量,下列命题中不正确的是(  )
A.|


a
+


b
+


c
|<|


a
|+|


b
|+|


c
|
B.一定存在实数λ1,λ2,使得


c
=λ1


a
+λ2


b
C.若λ1


a
+λ2


b
=u1


a
+u2


b
,则必有λ1=u1且λ2=u2
D.(


a


b
)


c
=


a
(


b


c
)
题型:不详难度:| 查看答案
下列命题:
①若


a


b
=


b


c
,则


a
=


c

②若


a


b
是共线向量,


b


c
是共线向量,则


a


c
是共线向量;
③若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|
,则


a


b
=0

④若


a


b
是单位向量,则


a


b
=1

其中真命题的序号为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知椭圆Γ的中心在原点O,焦点在x轴上,直线l:x+


3
y-


3
=0与椭圆Γ交于A、B两点,|AB|=2,且∠AOB=
π
2

(1)求椭圆Γ的方程;
(2)若M、N是椭圆Γ上的两点,且满足


OM


ON
=0,求|MN|的最小值.
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
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