已知平面上三点A、B、C满足|AB|=6，|BC|=8，|CA|=10，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

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已知平面上三点A、B、C满足|AB|=6，|BC|=8，|CA|=10，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值等于______．

题型：不详难度：来源：
已知平面上三点A、B、C满足|


AB
|=6，|


BC
|=8，|


CA
|=10，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
答案
∵|


AB
|=6，|


BC
|=8，|


CA
|=10，
∴|


AB
|2+|


BC
|2=|


CA
|2，∴∠B=90°，
∴


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
=


CA
•(


BC
+


AB
)
=


CA
•


AC
=-


CA
2=-100
故答案为：-100
举一反三
定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
⊙


b
=mq-np，


a
•


b
=mp+nq．下面说法错误的是（　　）
A．若


a
与


b
共线，则


a
⊙


b
=0
B．


a
⊙


b
=


b
⊙


a
C．对任意的λ∈R，有（λ


a
）⊙


b
=λ（


a
⊙


b
）
D．（


a
⊙


b
）+（


a
•


b
）2=|


a
|2|


b
|2
题型：不详难度：| 查看答案
下列命题正确的是（　　）
A．若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
B．若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|，则


a
•


b
=0
C．若


a
∥


b
，


b
∥


c
，则


a
∥


c
D．若


a
与


b
是单位向量，则


a
•


b
=1
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定义一种新运算：


a
⊗


b
=|


a
题型：


b
|sinθ，其中θ为


a
与


b
的夹角．已知


a
=(-


3
，1)，


b
=(
1
2
，0)，则


a
⊗


b
=______．难度：| 查看答案
设


a
，


b
，


c
是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是（　　）
A．|


a
+


b
+


c
|＜|


a
|+|


b
|+|


c
|
B．一定存在实数λ1，λ2，使得


c
=λ1


a
+λ2


b
C．若λ1•


a
+λ2•


b
=u1•


a
+u2•


b
，则必有λ1=u1且λ2=u2
D．(


a
•


b
)


c
=


a
(


b
•


c
)
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下列命题：
①若


a
⋅


b
=


b
⋅


c
，则


a
=


c
；
②若


a
与


b
是共线向量，


b
与


c
是共线向量，则


a
与


c
是共线向量；
③若|


a
+


b
|=|


a
-


b
|，则


a
•


b
=0；
④若


a
与


b
是单位向量，则


a
•


b
=1．
其中真命题的序号为______．
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