设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一运算:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=(12,2),.n=(x1,s
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设向量a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一运算:a⊗b=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=(12,2),.n=(x1,s
题型:潮州二模
难度:
来源:
设向量
a
=(
a
1
,
a
2
),
b
=(
b
1
,
b
2
)
,定义一运算:
a
⊗
b
=(
a
1
,
a
2
)
⊗(b
1
,b
2
)=(a
1
b
1
,a
2
b
2
).已知
m
=(
1
2
,2),
.
n
=(
x
1
,sin
x
1
)
,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足
.
OQ
≡
m
⊗
n
(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值及最小正周期分别是( )
A.
1
2
,π
B.
1
2
,4π
C.2,π
D.2,4π
答案
由题意可得
.
OQ
≡
m
⊗
n
=(
1
2
x
1
,2sinx
1
),
故点Q的坐标为(
1
2
x
1
,2sinx
1
),
由点Q在y=f(x)的图象上运动可得
x=
1
2
x
1
y=2sin
x
1
,
消掉x
1
可得y=2sin2x,即y=f(x)=2sin2x
故可知最大值及最小正周期分别是2,π,
故选C
举一反三
已知平面上一定点C(2,O)和直线l:x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且
(
PC
+
1
2
PQ
)•(
PC
-
1
2
PQ
)=0
.
(1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(2)若EF为圆N:x
2
+(y-1)
2
=1的任一条直径,求
PE
•
PF
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线y=kx与圆(x-2)
2
+y
2
=1相交于A,B两点,O为坐标原点,则
OA
•
OB
=( )
A.
3
k
B.
3
C.±3
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
(理)已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个焦点分别为F
1
,F
2
,P为双曲线上一点,满足
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
|
P
F
1
|=2|
P
F
2
|
.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)过点P作直线分别与双曲线两渐近线交于Q,R两点,当
OQ
•
OR
=-
27
4
,
2
PQ
=-
PR
时,求双曲线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
6
3
,椭圆短轴长为
2
15
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
,求斜率k的值;
②若点M(-
7
3
,0),求证:
MA
•
MB
为定值.
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一个双曲线有共同的焦点F
1
,F
2
,
|
F
1
F
2
|=2
13
,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7,
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为两曲线的交点(P在第一象限),求
P
F
1
•
P
F
2
的值.
题型:不详
难度:
|
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