若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为π3，则a•b=______，|a+b|=______．

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若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a，b的夹角为π3，则a•b=______，|a+b|=______．

题型：不详难度：来源：
若向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=2，且


a
，


b
的夹角为
π
3
，则


a
•


b
=______，|


a
+


b
|=______．
答案
∵|


a
|=1，|


b
|=2，＜


a
，


b
＞=
π
3
，
∴


a
•


b
=|


a
| |


b
|cos
π
3
=1×2×
1
2
=1．
|


a
+


b
|=




a
2+2


a
•


b
+


b
2
=


12+2×1+22
=


7
．
故答案为1，


7
．
举一反三
在△ABC中，已知|


AB
|=4，|


AC
|=1，S△ABC=


3
，则


AB
•


AC
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)，若存在不同时为0的实数k和t，使


x
=


a
+(t2-3)


b
，


y
=-k


a
+t


b
，且


x
⊥


y
，试确定函数k=f（t）的单调区间．
题型：不详难度：| 查看答案
给出下面关系式：（1）0•


a
=0；（2）


a
•


b
=


b
•


a
；（3）


a
2=|


a
|2；（4）(


a
•


b
)


c
=


a
(


b
•


c
)；（5）|


a
•


b
|≤


a
•


b
，其中正确的序号是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线AB与x轴垂直时，求证：


FP
•


FQ
=0
（3）当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设F1、F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，椭圆C上一点P（1，
3
2
）到F1、F2两点的距离之和等于4．又直线l：y=
1
2
x+m与椭圆C有两个不同的交点A、B，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l经过点F1，求△ABF2的面积；
（Ⅲ）求


OA
 • 


OB
的取值范围．
题型：通州区一模难度：| 查看答案
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