如图所示，长度为的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的无弹性小球（小球的大小可以忽略）。小球摆到最低点时距地面高度为h，小球在水平拉力作用下处于静止状态，此时

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如图所示，长度为

的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的无弹性小球（小球的大小可以忽略）。小球摆到最低点时距地面高度为h，小球在水平拉力作用下处于静止状态，此时绳子和竖直方向的夹角为

。（

）不计空气阻力。
（1）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时轻绳对小球的拉力。
（2）若小球摆到最低点时，轻绳刚好断裂，求小球由图示位置无初速度释放后到落地的总时间。

答案

（1）

（2）

解析

（1）小球从最高点到最低点，由动能定理得

…………………① （2分）
在最低点，由牛顿第二定律得

…………………② （2分）
所以小球通过最低点时轻绳对小球的拉力为

…………………③ （1分）
（2）小球从最高点到最低点的运动可看做单摆，所以

…………………④ （2分）
轻绳断裂后做平抛运动，得

…………………⑤ （2分）
小球由图示位置无初速度释放后运动的总时间为

…………………⑥ （1分）

举一反三

如图所示，一个小球从光滑斜面上无初速地滚下，然后进入一个半径为0.5m的光滑圆形轨道的内侧，小球恰能通过轨道的最高点，求：
（1）小球离轨道最低点的高度。
（2）通过最低点时小球的向心加速度大小。（g＝10m/s²）

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如图所示，一质量为1kg的长木板AB静止在光滑水平面上，木板的左侧固定一弧形轨道，轨道末端切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同。现在将质量为1kg的小木块从高为h=0.45m处由静止释放，小木块滑离弧形轨道时的速度为2m/s，并且以此速度从木板左端滑上木板。由于滑块与木板间存在摩擦作用，木板也开始向右滑动，从小木块接触木板到两者达到共同速度经历时间为2s。
（1）小木块在弧形轨道上克服摩擦力的功？
（2）二者相对静止时共同速度为多少？
（3）小木块和木板间的摩擦力大小是多少？

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动能相等质量不等的两个物体A、B，m_A>m_B,A 、B均在动摩擦相同的水平地面滑行，滑行距离分别为s_A、s_B后停下，则
A.S_A>S_B B.A 克服摩擦力做功较多 C.S_A<S_B D.他们克服摩擦力做功一样多

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如图所示，一质量为0.5kg的小球，从斜面上的A由静止释放，进入半径为0.4m竖直轨道作圆周运动，然后进入别的轨道，已知小球经过圆上最低点B的速度为8m/s，经过圆上最高点C的速度为4m/s，：求
（1）当小球经过B点时对轨道的压力？
(2) 当小球经过C点时对轨道的压力？
(3)小球由B点运动到C点的过程中小球克服阻力所做的功（g=10m/s²）

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如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v₀被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为(　　)

A．mv₀²＋mgH	B．mv₀²＋mgh₁
C．mgH－mgh₂	D．mv₀²＋mgh₂

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