在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•BC=0；②AB•AH=c•sinB；③BC•(AC-AB)=b

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：①AH•BC=0；②AB•AH=c•sinB；③BC•(AC-AB)=b

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①


AH
•


BC
=0；②


AB
•


AH
=c•sinB；③


BC
•(


AC
-


AB
)=b2+c2-2bc•cosA；④


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH
•


AB
．其中所有正确结论的序号是______．
答案
因为AH为BC边上的高，故


AH
•


BC
=0，故①正确．
∵


AB
•


AH
=c•


AH•
sin∠BAH=c•


AH•
cosB≠c•sinB，故②不正确．
∵


BC
•(


AC
-


AB
)=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA，故③正确．
∵


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH
•


AC
  不一定等于


AH
•


AB
=0，故④不正确．
综上，①③正确，
故答案为：①③．
举一反三
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A(-


7
7
，0)，B(


7
7
，0)，两动点M，N满足


MA
+


MB
+


MC
=


0
，|


NC
|=


7
|


NA
|=


7
|


NB
|，向量


MN
与


AB
共线．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）若过点P（0，1）的直线与（1）轨迹相交于E，F两点，求


PE
•


PF
的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知△ABC的面积S满足


3
≤S≤3


3
，且


AB
•


BC
=6．
（1）求角B的取值范围；
（2）求函数f(B)=
1-


2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平面上三点A、B、C满足|


AB
|=2，|


BC
|=1，|


CA
|=


3
，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于______．
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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若


BP
=2


PA
且


OQ
•


AB
=1则P点的轨迹方程是______．
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已知


a
与


b
均为单位向量，它们的夹角为60°，|


a
-3


b
|=______．
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