在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:①AH•BC=0;②AB•AH=c•sinB;③BC•(AC-AB)=b

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:①AH•BC=0;②AB•AH=c•sinB;③BC•(AC-AB)=b

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:


AH


BC
=0
;②


AB


AH
=c•sinB
;③


BC
•(


AC
-


AB
)
=b2+c2-2bc•cosA;④


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH


AB
.其中所有正确结论的序号是______.
答案
因为AH为BC边上的高,故


AH


BC
=0
,故①正确.


AB


AH
=c•


AH•
sin∠BAH
=c•


AH•
cosB
≠c•sinB,故②不正确.


BC
•(


AC
-


AB
)
=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA,故③正确.


AH
•(


AB
+


BC
)=


AH


AC
  不一定等于


AH


AB
=0
,故④不正确.
综上,①③正确,
故答案为:①③.
举一反三
在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为A(-


7
7
,0)
B(


7
7
,0)
,两动点M,N满足


MA
+


MB
+


MC
=


0
,|


NC
|=


7
|


NA
|=


7
|


NB
|,向量


MN


AB
共线.
(1)求△ABC的顶点C的轨迹方程;
(2)若过点P(0,1)的直线与(1)轨迹相交于E,F两点,求


PE


PF
的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的面积S满足


3
≤S≤3


3
,且


AB


BC
=6

(1)求角B的取值范围;
(2)求函数f(B)=
1-


2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域.
题型:不详难度:| 查看答案
已知平面上三点A、B、C满足|


AB
|=2,|


BC
|=1,|


CA
|=


3
,则


AB


BC
+


BC


CA
+


CA


AB
的值等于______.
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设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P 关于y轴对称,O点为坐标原点,若


BP
=2


PA


OQ


AB
=1
则P点的轨迹方程是______.
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已知


a


b
均为单位向量,它们的夹角为60°,|


a
-3


b
|
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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