△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：2，且S△ABC=12，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值是（　　）A．2B．2C．-2D．-2

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△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：2，且S△ABC=12，则AB•BC+BC•CA+CA•AB的值是（　　）A．2B．2C．-2D．-2

题型：不详难度：来源：
△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：


2
，且S△ABC=
1
2
，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值是（　　）
A．2B．


2
C．-2D．-


2
答案
因为sinA：sinB：sinC=1：1：


2
，
由正弦定理可得，a：b：c=1：1：


2

所以ABC以∠C为直角的直角三角形
由S△ABC=
1
2
可得三角形的三边为1，1，


2
，∠A=∠B=45°，∠C=90°


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
=


2
×1×cos135°+0+1×


2
×cos135°=-2
故选：C
举一反三
已知向量


a
，


b
，


x
，


y
满足|


a
|=|


b
|=1，


a
•


b
=0，且







a
=-


x
+


y


b
=2


x
-


y
，则|


x
|等于（　　）
A．


2
B．


5
C．


3
D．7
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，点M满足


BM
=2


AM
，则


CM
•


CA
=（　　）
A．4+


3
B．2


13
C．7D．9
题型：金华模拟难度：| 查看答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，点P在AM上，则的最小值为（　　）
A．-1B．-2C．-4D．-
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16
9
已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且


AP
=t


AB
（0≤t≤1），则


OA
•


OP
的最大值为（　　）
A．aB．2aC．3aD．a2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，


OA
•


AF
=0且


OA
•


OF
=
1
2
(


OF
)2，则该椭圆的离心率是（　　）
A．


10
-


2
2
B．


10
+


2
2
C．3-


5
D．3+


5