△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，点M满足BM=2AM，则CM•CA=（　　）A．4+3B．213C．7D．9

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△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，点M满足BM=2AM，则CM•CA=（　　）A．4+3B．213C．7D．9

题型：金华模拟难度：来源：
△ABC中，∠C=60°，且CA=2，CB=1，点M满足


BM
=2


AM
，则


CM
•


CA
=（　　）
A．4+


3
B．2


13
C．7D．9
答案
由题意可得


CB
•


CA
=1×2×cos60°=1，
∴


CM
•


CA
=（


CB
+


BM
）•


CA
=


CB
•


CA
+


BM
•


CA
=1+2


BA
•


CA
 
=1+2（


CA
-


CB
）•


CA
=1+2


CA
2-2 


CB
•


CA
=1+8-2=7，
故选C．
举一反三
在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，点P在AM上，则的最小值为（　　）
A．-1B．-2C．-4D．-
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9
已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且


AP
=t


AB
（0≤t≤1），则


OA
•


OP
的最大值为（　　）
A．aB．2aC．3aD．a2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，


OA
•


AF
=0且


OA
•


OF
=
1
2
(


OF
)2，则该椭圆的离心率是（　　）
A．


10
-


2
2
B．


10
+


2
2
C．3-


5
D．3+


5
若|


a
|=2sin
π
12
，|


b
|=2cos
π
12
，


a
与


b
的夹角为
π
6
，则


a
•


b
的值为（　　）
A．


3
2
B．


3
C．2


3
D．
1
2
若


 a
=（x，1），


 b
=（2，3x），则


a
•


b
|


a
|2+|


b
|2
的取值范围为（　　）
A．（-∞，2


2
）		B．[0，


2
4
]		C．[-


2
4
，


2
4
]		D．[2


2
，+∞）