△ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件

△ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且⊥。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件

题型:不详难度:来源:
△ABC的三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且。⑴求角A的大小。⑵现给出以下三个条件:①B=45º;②2sinC-(+1)sinB=0;③a=2。试从中再选择两个条件以确定△ABC,并求出所确定的△ABC的面积。
答案

解:⑴∵ ∴2sinBsinC-2cosBcosC-="0 " ∴cos(B+C)=-…………(4分)
∴cosA= 又0<A<π ∴A="30º                                   " …………(6分)
⑵选择①,③ ∵A==30º,B=45º,C=105º,a=2且sin105º =sin(45º+60º)=……(8分)
c==+ ………………(10分) ∴S△ABC=acsinB=+1  …………(12分)
选②,③ ∵A=30º,a="2" ∴2sinC=(+1)sinB2c=(+1)b
由余弦定理:a2=4=b2+(b)2-2b×b2="8" b= 2
c= b=+ ∴S△ABC=+1 (选①,②不能)
解析

举一反三
在△ABC中,,则的最大值为   
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锐角中角满足,则式子的取值范围是
A.B.C.D.

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中,,则
A.B.C.D.

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(13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且. (1)求的大小; (2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围.
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,若对任意的正实数,都存在以
为三边长的三角形,则实数的取值范围是    ▲   .
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