我市某工艺厂为配合奥运会,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据: 销售单价x(元/件)……30405060……每天销售量y
题型:不详难度:来源:
我市某工艺厂为配合奥运会,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
| ……
| 30
| 40
| 50
| 60
| ……
| 每天销售量y(件)
| ……
| 500
| 400
| 300
| 200
| ……
| (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价) (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大? |
答案
(1)见解析 (2)50元∕件时,9000元 (3)45元∕件时,利润最大 |
解析
分析:(1)从表格中的数据我们可以看出当x增加10时,对应y的值减小100,所以y与x之间可能是一次函数的关系,我们可以根据图象发现这些点在一条直线上,所以y与x之间是一次函数的关系,然后设出一次函数关系式,求出其关系式. (2)利用二次函数的知识求最大值. 解:(1)画图如图;
由图可猜想y与x是一次函数关系, 设这个一次函数为y=kx+b(k≠0) ∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点, ∴,解得 ∴函数关系式是:y=-10x+800. (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,依题意得 W=(x-20)(-10x+800) =-10x2+1000x-16000 =-10(x-50)2+9000 ∴当x=50时,W有最大值9000. 所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元. (3)对于函数W=-10(x-50)2+9000, 当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大. |
举一反三
已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y随x的增大而增大,则该一次函数的解析式可以为________. |
一个y关于x的函数同时满足两个条件:①图象过(2,1)点;②当x>0时.y随x的增大而减小,这个函数解析式为________(写出一个即可). |
“节能环保,低碳生活”是我们倡导的一种生活方式,某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台,三种家电的进价和售价如表所示:
价格种类
| 进价(元/台)
| 售价(元/台)
| 电视机
| 5000
| 5500
| 洗衣机
| 2000
| 2160
| 空调
| 2400
| 2700
| (1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同,空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案? (2)在“2012年消费促进月”促销活动期间,商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在(1)的条件下,若三种电器在活动期间全部售出,商家预估最多送出多少张? |
一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( )A.(0,4) | B.(4,0) | C.(2,0) | D.(0,2) |
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矩形的长为x,宽为y,面积为9,则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为( )
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