若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM=13CB+12CA，则MA•MB=（　　）A．89B．139C．-89D．-139

题型：不详难度：来源：

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，则

MA

•

MB

=（　　）

A． 8 9

B． 13 9

C．- 8 9

D．- 13 9

答案

由题意可得，

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|COS60°=2×2×

1

2

=2，

CA

2=

CB

2=4
∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

1

2

CA

-

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

2

3

CB

-

1

2

CA

∴

MA

•

MB

=(

1

2

CA

-

1

3

CB

)•(

2

3

CB

-

1

2

CA

)
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CA

2-

2

9

CB

2
=

1

2

×2-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

故选C