若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足CM=13CB+12CA,则MA•MB=(  )A.89B.139C.-89D.-139

若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足CM=13CB+12CA,则MA•MB=(  )A.89B.139C.-89D.-139

题型:不详难度:来源:
若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足


CM
=
1
3


CB
+
1
2


CA
,则


MA


MB
=(  )
A.
8
9
B.
13
9
C.-
8
9
D.-
13
9
答案
由题意可得,


CA


CB
=|


CA
||


CB
|COS60°
=2×2×
1
2
=2,


CA
2
=


CB
2
=4



CM
=
1
3


CB
+
1
2


CA



MA
=


CA
-


CM
=


CA
-(
1
3


CB
+
1
2


CA
)
=
1
2


CA
-
1
3


CB



MB
=


CB
-


CM
=


CB
-(
1
3


CB
+
1
2


CA
)
=
2
3


CB
-
1
2


CA



MA


MB
=(
1
2


CA
-
1
3


CB
)•(
2
3


CB
-
1
2


CA
)

=
1
2


CA


CB
-
1
4


CA
2
-
2
9


CB
2

=
1
2
×2-
1
4
×4-
2
9
×4
=-
8
9

故选C
举一反三


a
=(-4,3),


b
=(5,6),则3|


a
|2-4


a


b
等于(  )
A.23B.57C.63D.83
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下列说法正确的个数为(  )
①(λ


a
)•


b
=λ(


a


b
)=


a
•(λ


b
);
②|


a


b
|=|


a
|•|


b
|;
③(


a
+


b
)•


c
=


a


c
+


b


c

④(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
).
A.1B.2C.3D.4
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已知平面向量


a
=(-2,-4)
3


a
+2


b
=(-4,-8)
,则


a


b
=(  )
A.-10B.10C.-20D.20
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b


c


a
-(


a


c


b
与向量


c
(  )
A.一定平行但不相等B.一定垂直
C.一定平行且相等D.无法判定
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平面向量


a


b
的夹角为60°,


a
=(1,0),|


b
|=1,则|


a
+2


b
|=(  )
A.7B.


7
C.4D.12
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