如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

试题库

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

题型：南京二模难度：来源：
如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(


PA
+


PB
)•


PC
的最小值是______．魔方格
答案
根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则


PA
+


PB
=2


PO
，
则(


PA
+


PB
)•


PC
=2


PO
•


PC
=2|


PO|
•|


PC
|cosπ=-2|


PO
|(1-|


PO
|)=2(|


PO
|-
1
2
)2-
1
2
≥-
1
2
，
即(


PA
+


PB
)•


PC
的最小值是-
1
2
；
故答案为-
1
2
．
举一反三
在△ABC中，AB=


3
，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：


OA
+


OB
+


OC
=


0
，则


AO
•


BC
（　　）
A．
1
2
B．
2
5
C．
1
3
D．
1
4
题型：桂林二模难度：| 查看答案
设A是空间任一点，


n
为空间内任一非零向量，则适合条件


AM
•


n
=0的点M的轨迹是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，


OM
=4


OF
．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）过左焦点F且斜率为


2
的直线与椭圆交于A、B两点，若


OA
•


OB
=-2，求椭圆的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
 ，


b
是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量


c
满足(


a
-


c
)•(


b
-


c
)=0，则|


c
|最大值是______．
题型：闸北区一模难度：| 查看答案
在△ABC所在平面内有一点O，满足2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，|


OA
|=|


OB
|=|


AB
|=1，则


CA
•


CB
等于（　　）
A．


3
B．


3
2
C．3D．
3
2
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.