在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，则CA•CB等于（　　）A．3B．32C．3D．32

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在△ABC所在平面内有一点O，满足2OA+AB+AC=0，|OA|=|OB|=|AB|=1，则CA•CB等于（　　）A．3B．32C．3D．32

题型：不详难度：来源：
在△ABC所在平面内有一点O，满足2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，|


OA
|=|


OB
|=|


AB
|=1，则


CA
•


CB
等于（　　）
A．


3
B．


3
2
C．3D．
3
2
答案
∵2


OA
+


AB
+


AC
=


0
，|


OA
|=|


OB
|=|


AB
|=1，
魔方格

∴


OA
+


AB
+


OA
+


AC
=


0
，
∴


OB
=-


OC
，
∴O，B，C共线，BC为圆的直径，如图
∴AB⊥AC．
∵|


OA
|=|


AB
|，
∴|


OA
|=|


AB
|=1，|BC|=2，|AC|=


3
，故∠ACB=
π
6
．
则


CA
•


CB
=|


CA
||


CB
|cos30°=2


3
×


3
2
=3，
故选C．
举一反三
在边长为1的等边△ABC中，设


BC
=


a
，


CA
=


b
，


AB
=


c
，则


a
•


b
+


b
•


c
+


c
•


a
=（　　）
A．-
3
2
B．0C．
3
2
D．3
题型：东莞二模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
之间的夹角为
π
3
，且|


a
|=3，|


b
|=4，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知平行四边形OABC中（O为原点），


OA
=(2，1)，


OC
=(1，2)，则


OB
•


AC
=（　　）
A．0B．2C．4D．5
题型：不详难度：| 查看答案
设x，y∈R，向量


a
=（x，1），


b
=（1，y），


c
=（2，-4）且


a
⊥


c
，


b
∥


c
，则|


a
+


b
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足


OP
=


OA
+λ(


AB
+


AC
)，若λ=
1
2
时，


PA
•(


PB
+


PC
)的值为______．
题型：茂名一模难度：| 查看答案
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