已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3,n∈N*,又bn是an与an+1的等差中项,求{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
+
a
n
2
=3,n∈N*
,又b
n
是a
n
与a
n+1
的等差中项,求{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
S
n
+
a
n
2
=3,n∈N*
⇒
S
n
=3-
a
n
2
,n∈N*
a
1
=
S
1
=3-
a
1
2
⇒
a
1
=2
;
当n≥2时
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=(3-
a
n
2
)-(3-
a
n-1
2
)⇒
a
n
=
1
3
a
n-1
∴{a
n
}是首项为2,公比为
1
3
的等比数列.
∴
a
n
=2(
1
3
)
n-1
,n∈N*⇒
b
n
=
a
n
+
a
n+1
2
=
4
3
(
1
3
)
n-1
,n∈N*
∴
T
n
=
4
3
(1-
1
3
n
)
1-
1
3
=2-
2
3
n
,n∈N*
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足a
1
=
1
2
,a
n
+2S
n
S
n-1
=0(n≥2).
(1)判断
{
1
S
n
}
是否为等差数列?并证明你的结论;
(2)求S
n
和a
n
;
(3)求证:
S
1
2
+
S
2
2
+…+
S
n
2
≤
1
2
-
1
4n
.
题型:不详
难度:
|
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已知在等差数列{a
n
}中,d>0,a
2008
、a
2009
是方程x
2
-3x-5=0的两个根,那么使得前n项和S
n
<0的最大的n值是 .
题型:不详
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|
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有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
3
、a
15
是方程x
2
-6x-1=0的两根,则a
7
+a
8
+a
9
+a
10
+a
11
=______.
题型:不详
难度:
|
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三个数成等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,则这三个数为______.
题型:不详
难度:
|
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