设e1，e2为单位向量．且e1、e2的夹角为π3，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为______．

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设e1，e2为单位向量．且e1、e2的夹角为π3，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为______．

题型：江西难度：来源：
设


e1
，


e2
为单位向量．且


e1
、


e2
的夹角为
π
3
，若


a
=


e1
+3


e2
，


b
=2


e1
，则向量


a
在


b
方向上的射影为______．
答案
∵


e1
、


e2
为单位向量，且


e1
和


e2
的夹角θ等于
π
3
，∴


e1
?


e2
=1×1×cos
π
3
=
1
2
．
∵


a
=


e1
+3


e2
，


b
=2


e1
，∴


a
?


b
=（


e1
+3


e2
）?（2


e1
）=2


e1
2+6


e1
?


e2
=2+3=5．
∴


a
在


b
上的射影为


a
?


b
|


b
|
=
5
2
，
故答案为
5
2
．
举一反三
（文）对于任意的平面向量


a
=(x1，y1)，


b
=(x2，y2)，定义新运算⊕：


a
⊕


b
=(x1+x2，y1y2)．若


a
，


b
，


c
为平面向量，k∈R，则下列运算性质一定成立的所有序号是______．
①


a
⊕


b
=


b
⊕


a
；            
②(k


a
)⊕


b
=


a
⊕(k


b
)；
③


a
⊕(


b
⊕


c
)=(


a
⊕


b
)⊕


c
；   
④


a
⊕(


b
+


c
)=


a
⊕


b
+


a
⊕


c
．
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若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（　　）

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A．2B．4C．2或5D．4或5
已知向量


a
=(1，2)，


b
=(2，x)，且


a
•


b
=-1，则x的值等于（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足


QR
•


RS
=0，求|


QS
|的取值范围．
给定椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O、半径是


a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(


2
，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为


3
．
（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
（2）过椭圆C的“准圆”与y轴正半轴的交点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，求l1，l2的方程；
（3）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求


AB
•


AD
的取值范围．