已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．（1）若l与直线x=a交于点P，求·的值；（2）若|

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），过椭圆左顶点A的直线l与椭圆的另一交点为B．
（1）若l与直线x=a交于点P，求·的值；
（2）若|AB|=，求直线l的倾斜角．

答案

解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的离心率为，短轴的一个端点为M（0，1），
∴，b=1，
∴a=
∴椭圆的方程为
∵直线l过椭圆左顶点A（﹣，0），
设直线l的方程为y=k（x+）
∵直线x=a，即为，

∴点P（），
由，消元可得（1+2k²）+4k²x+4k²﹣2=0
可知为此方程的一个根，设B（，）
∴，
∴
∴B
∴·=+=2；
（2）|AB|===，
∴8k⁴﹣k²﹣7=0
∴k²=1
∴k=±1
∴直线l的倾斜角为或．