已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程; (2)在x轴上是否存在点
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已知定点C(-1,0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程; (2)在x轴上是否存在点
题型:辽宁省期末题
难度:
来源:
已知定点C(-1,0)及椭圆x
2
+3y
2
=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点,
(1)若线段AB中点的横坐标是
,求直线AB的方程;
(2)在x轴上是否存在点M,使
为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x+1),
将y=k(x+1)代入
,
消去y整理得
,
设
,
则
由线段AB中点的横坐标是
,得
,
解得
,适合①,
所以直线AB的方程为
或
;
(2)假设在x轴上存在点M(m,0),使
为常数,
(ⅰ)当直线AB与x轴不垂直时,由(1)知,
, ③
所以
,
将③代入,整理得
,
注意到
是与k无关的常数,从而有
,
此时
;
(ⅱ)当直线AB与x轴垂直时,此时点A、B的坐标分别为
,
当
时,亦有
;
综上,在x轴上存在定点
,使
为常数。
举一反三
如图,已知正六边形P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
,下列向量的数量积中最大的是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:四川省高考真题
难度:
|
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已知非零向量
与
满足
=0,
,则△ABC为( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.三边均不相等的三角形
题型:陕西省高考真题
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已知非零向量
与
满足(
)·
=0,且
,则△ABC为
[ ]
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.三边均不相等的三角形
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如图,已知正六边形P
1
P
2
P
3
P
4
P
5
P
6
,下列向量的数量积中最大的是
A、
B、
C、
D、
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( )。
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