已知两个单位向量a与b的夹角为π3,则a+λb与λa-b互相垂直的充要条件是( )A.λ=-32或λ=32B.λ=-12或λ=12C.λ=-1或λ=1D.λ为
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已知两个单位向量a与b的夹角为π3,则a+λb与λa-b互相垂直的充要条件是( )A.λ=-32或λ=32B.λ=-12或λ=12C.λ=-1或λ=1D.λ为
题型:四川
难度:
来源:
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为
π
3
,则
a
+λ
b
与
λ
a
-
b
互相垂直的充要条件是( )
A.
λ=-
3
2
或
λ=
3
2
B.
λ=-
1
2
或
λ=
1
2
C.λ=-1或λ=1
D.λ为任意实数
答案
法一∵
(
a
+λ
b
)⊥(λ
a
-
b
)⇔(
a
+λ
b
)•(λ
a
-
b
)=λ
a
2
-λ
b
2
+(
λ
2
-1)
a
•
b
=(
λ
2
-1)
a
•
b
=0
,
又∵
a
•
b
≠0⇔
λ
2
-1=0⇔λ=±1
.
法二∵
a
与
b
是夹角为
π
3
的单位向量,画图知λ=1时
a
+
b
与
a
-
b
构成菱形,排除A,B,D选项,
故选C.
举一反三
已知
e
1
,
e
2
是相互垂直的单位向量,
a
=λ
e
1
+
e
2
,
b
=
e
1
-2
e
2
,且
a,
b
垂直,则λ=______.
题型:顺德区模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2),
b
=(-3,2),如果k
a
+b
b
与
b
垂直,那么实数k的值为______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知单位向量
a
,
b
夹角为60°,且
(
a
-m
b
)⊥(
a
+
b
)
,则m=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
题型:朝阳区二模
难度:
|
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已知向量
a
=(1,1)
,
b
=(2,3)
,向量
λ
a
-
b
垂直于y轴,则实数λ=______.
题型:江苏模拟
难度:
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已知
a
=(2,1),
b
=(λ,-2),若
a
⊥
b
,求λ的值.
题型:山东模拟
难度:
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