在四边形ABCD中 AB=(3,1),BC=(x,y),CD=(-1,-2).(1)若BC∥DA,求x,y应满足的关系式;(2)若BC∥DA且AC⊥BD,
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在四边形ABCD中 AB=(3,1),BC=(x,y),CD=(-1,-2).(1)若BC∥DA,求x,y应满足的关系式;(2)若BC∥DA且AC⊥BD,
题型:不详
难度:
来源:
在四边形ABCD中
AB
=(3,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-1,-2)
.
(1)若
BC
∥
DA
,求x,y应满足的关系式;
(2)若
BC
∥
DA
且
AC
⊥
BD
,求x,y的值.
答案
(1)∵
DA
=-
(
AB
+
BC
+
CD
)
=(-2-x,1-y),
BC
∥
DA
,
∴x(1-y)-y(-2-x)=0,化为x+2y=0.
∴x,y应满足的关系式为x+2y=0;
(2)
AC
=
AB
+
BC
=(3+x,1+y),
BD
=
BC
+
CD
=(x-1,y-2).
∵
AC
⊥
BD
,∴(3+x)(x-1)+(1+y)(y-2)=0,
由(1)可知:x+2y=0.
联立得
x+2y=0
(3+x)(x-1)+(y+1)(y-2)=0
,
解得
x=-1-
5
y=
1+
5
2
或
x=-1+
5
y=
1-
5
2
.
举一反三
已知
a
⊥
b
,|
a
|=2,|
b
|=3,且3
a
+2
b
与λ
a
-
b
垂直,则λ等于______.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足
|a|
=3,
|b|
=2,a与b的夹角为60°,则a•b=______.若(a-mb)⊥a,则实数m=______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(
3
4
,sinα),
b
=(cosα,
1
3
),且
a
⊥
b
,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(
1
3
,2sinα),
b
=(
1
2
cosα,
3
2
)
,且
a
∥
b
,则锐角α的值为( )
A.
π
8
B.
π
6
C.
π
4
D.
π
3
题型:不详
难度:
|
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已知向量
i
=(1,0),
j
=(0,1),
则与
2
i
+
j
垂直的向量是( )
A.2i+j
B.i+2j
C.2i-j
D.i-2j
题型:不详
难度:
|
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