设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)•(b-c)的最小值为（　　）A．-1B．-2C．1-2D．2-2

试题库

设a、b、c是同一平面的三个单位向量，且a⊥b，则(a-c)•(b-c)的最小值为（　　）A．-1B．-2C．1-2D．2-2

题型：宜宾二模难度：来源：
设


a
、


b
、


c
是同一平面的三个单位向量，且


a
⊥


b
，则(


a
-


c
)•(


b
-


c
)的最小值为（　　）
A．-1B．-2C．1-


2
D．


2
-2
答案
由题意可得|


a
|=|


b
|=|


c
|=1，


a
•


b
=0，
再由 (


a
-


c
)•(


b
-


c
)=


a
•


b
-


a
•


c
-


c
•


b
+


c
2=0-


c
•（


a
+


b
）+1=1-


c
•（


a
+


b
）≥1-1×


2
=1-


2
，当且仅当


c
与


a
+


b
方向相同时，取等号，
故选C．
举一反三
已知点A（-1，0）、B（1，3），向量


a
=（2k-1，2），若


AB
⊥


a
，则实数k的值为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
题型：乐山一模难度：| 查看答案
已知


OA
=(2，5)，


OB
=(3，1)，


OC
=(6，3)，在


OC
上是否存在点M，使


MA
⊥


MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
设两非零向量e1和e2不共线．
（1）如果


AB
=e1+e2，


BC
=2e1+8e2，


CD
=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ke1+e2和e1+ke2共线；
（3）若|e1|=2，|e2|=3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1+e2与e1+ke2垂直．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量


a
=(-5，4)，


b
=(-4，-5)，则


a
与


b
（　　）
A．平行且同向B．平行且反向
C．垂直D．不垂直也不平行
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
=（2，1），


b
=（3，x），若


a
⊥


b
，则实数x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.