已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点M,使MA⊥MB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知
OA
=(2,5)
,
OB
=(3,1)
,
OC
=(6,3)
,在
OC
上是否存在点M,使
MA
⊥
MB
,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
设存在点M,且
OM
=λ
OC
=(6λ,3λ)
(0<λ≤1),
∴
MA
=(2-6λ,5-3λ)
,
MB
=(3-6λ,1-3λ)
.
∵
MA
⊥
MB
,
∴(2-6λ)(3-6λ)+(5-3λ)(1-3λ)=0,
即45λ
2
-48λ+11=0,
解得
λ=
1
3
或λ=
11
15
.
∴
OM
=(2,1)或
OM
=(
22
5
,
11
5
).
∴存在M(2,1)或M(
22
5
,
11
5
)满足题意.
举一反三
设两非零向量e
1
和e
2
不共线.
(1)如果
AB
=e
1
+e
2
,
BC
=2e
1
+8e
2
,
CD
=3(e
1
-e
2
),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ke
1
+e
2
和e
1
+ke
2
共线;
(3)若|e
1
|=2,|e
2
|=3,e
1
与e
2
的夹角为60°,试确定k的值,使ke
1
+e
2
与e
1
+ke
2
垂直.
题型:不详
难度:
|
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若平面向量
a
=(-5,4),
b
=(-4,-5),则
a
与
b
( )
A.平行且同向
B.平行且反向
C.垂直
D.不垂直也不平行
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,1),
b
=(3,x),若
a
⊥
b
,则实数x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(4,5),
b
=(2,x),若(
a
+
b
)⊥
a
,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m
=(1,1)与向量
n
=(x,2-2x)垂直,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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