已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,,若椭圆的离心率等于。(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);(2)
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已知F1,F2是椭圆(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,,若椭圆的离心率等于。(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);(2)
题型:专项题
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,
,若椭圆的离心率等于
。
(1)求直线AO的方程(O为坐标原点);
(2)直线AO交椭圆于点B,若三角形ABF
2
的面积等于4
,求椭圆的方程。
答案
解:(1)由
,知AF
2
⊥F
1
F
2
,
因为椭圆的率心率等于
所以
可得
设椭圆方程为x
2
+2y
2
=a
2
设A(x
0
,y
0
),由
,知x
0
=c,
∴A(c,y
0
),代入椭圆方程可得
,
∴
,故直线AO的斜率
直线AO的方程为
。
(2)连接AF
1
,BF
1
,AF
2
,BF
2
,
由椭圆的对称性可知
,
所以
又由
,解得a
2
=16,b
2
=16-8=8
故椭圆方程为
。
举一反三
抛物线y
2
=4x,O为坐标原点,A,B为抛物线上两个动点,且OA⊥OB,当直线AB的倾斜角为45°时,△AOB的面积为( )。
题型:专项题
难度:
|
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向量
i
=(1,0),
j
=(0,1),下列向量中与向量
i
+
j
垂直的是
[ ]
A.2
i
+2
j
B.-
i
+
j
C.2
i
+
j
D.-
i
-
j
题型:贵州省月考题
难度:
|
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,其中k>0,m>0。
(Ⅰ)当m=k=1时,证明
;
(Ⅱ)求向量
和
夹角的大小;
(Ⅲ)设
,求
的最大值。
题型:北京会考题
难度:
|
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在△ABC中,若
=0,则△ABC是
[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
题型:湖南省会考题
难度:
|
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设单位向量
m
=(x,y),
b
=(2,-1)。若
m
⊥
b
,则
=( )。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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