已知|a|=1，|b|=2．（1）若a•b=22，求a与b的夹角；（2）若a与b的夹角为135°，求|a+b|．

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

．
（1）若

a

•

b

=

2

2

，求

a

与

b

的夹角；
（2）若

a

与

b

的夹角为135°，求|

a

+

b

|．

答案

（1）设

a

与

b

的夹角为θ，则cosθ=

a • b

| a || b |

=

1

2

…（4分）
因θ∈[0°，180°]，所以θ=60°，故

a

与

b

的夹角为60°…（6分）
（2）因

a

与

b

的夹角为135°，所以

a

•

b

=|

a

||

b

|cos135°=-1…（8分）
所以|

a

+

b

|2=

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2+

b

2=1…（11分）
所以|

a

+

b

|=1…（12分）