若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-2b)⊥a，则6a-b与b的夹角为（　　）A．0B．π6C．π3D．π2

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若非零向量a与b的夹角为π3，且(3a-2b)⊥a，则6a-b与b的夹角为（　　）A．0B．π6C．π3D．π2

题型：安徽模拟难度：来源：
若非零向量


a
与


b
的夹角为
π
3
，且(3


a
-2


b
)⊥


a
，则6


a
-


b
与


b
的夹角为（　　）
A．0B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2
答案
∵(3


a
-2


b
)⊥


a
，即（3


a
-2


b
）•


a
=0，
∴3


a
2=2


a
•


b
，
∴3|


a
|2=2|


a
||


b
|cos
π
3
，
∴3|


a
|=|


b
|，
（6


a
-


b
）•


b
=6


a
•


b
-


b
2=3|


a
||


b
|-|


b
|2，
又∵3|


a
|=|


b
|，
∴（6


a
-


b
）•


b
=3|


a
||


b
|-|


b
|2=0，
则6


a
-


b
与


b
的夹角为
π
2
；
故选D．
举一反三
已知单位向量


a
，


b
，其夹角为
π
3
，则|


a
+


b
|=（　　）
A．3B．


3
C．2D．


2
题型：珠海二模难度：| 查看答案
已知向量


a
，


b
，


c
满足


|a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．90°
题型：不详难度：| 查看答案
与向量


a
=（


3
，1），


b
=（1，-


3
）的夹角相等且模为


2
的向量为（　　）
A．（
1+


3
2
，
1-


3
2
）
B．（
1-


3
2
，
1+


3
2
）
C．（
1+


3
2
，
1-


3
2
），（-
1+


3
2
，-
1-


3
2
）
D．（
1-


3
2
，
1+


3
2
），（-
1-


3
2
，-
1+


3
2
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


i
=（1，0），


j
=（0，1），


a
=


i
-2


j
，


b
=


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）
A．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）		B．（-∞，
1
2
）
C．（-2，
1
2
）		D．（-∞，-2）
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
，


b
均为非零向量，（


a
+2


b
）⊥


a
，（


b
+2


a
）⊥


b
，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
题型：许昌模拟难度：| 查看答案
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