已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i-2j，b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）A．（-∞，-2）∪（-2，12）B．（-∞

题型：不详难度：来源：

已知向量

i

=（1，0），

j

=（0，1），

a

=

i

-2

j

，

b

=

i

+λ

j

，且

a

与

b

的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）

A．（-∞，-2）∪（-2， 1 2 ）	B．（-∞， 1 2 ）
C．（-2， 1 2 ）	D．（-∞，-2）

答案

∵

a

=(1，-2)，

b

=(1，λ)，
∴

a

•

b

=1-2λ，|

a

|=

12+(-2)2

=

5

，|

b

|=

1+λ2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a | | b |

=

1-2λ

5 1+λ2

．
∵

a

与

b

的夹角为锐角，∴1＞

1-2λ

5 1+λ2

＞0，
解得λ＜

1

2

且λ≠-2，即为λ的取值范围．
故选A．