设向量a，b均为非零向量，（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a，b的夹角为（　　）A．π6B．π3C．5π6D．2π3

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设向量a，b均为非零向量，（a+2b）⊥a，（b+2a）⊥b，则a，b的夹角为（　　）A．π6B．π3C．5π6D．2π3

题型：许昌模拟难度：来源：
设向量


a
，


b
均为非零向量，（


a
+2


b
）⊥


a
，（


b
+2


a
）⊥


b
，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
答案
∵（


a
+2


b
）⊥


a
，（


b
+2


a
）⊥


b
，
∴（


a
+2


b
）•


a
=0，（


b
+2


a
）•


b
=0，
即


a
•


b
=-
1
2


a
2=-
1
2


b
2，
∴cosθ=


a
•


b
|


a
|•|


b
|
=-
1
2

∴θ=
2π
3

故选D
举一反三
已知|


a
|=3，|


b
|=4，（


a
+


b
）•(


a
+2


b
）=23，那么


a
与


b
夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
平面上A，B，C三点满足（


BC
•


CA
）：（


CA
•


AB
）：（


AB
•


BC
）=1：2：3，则这三点（　　）
A．组成锐角三角形B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形D．在同一条直线上
题型：杭州二模难度：| 查看答案
已知单位向量


i
，


j
满足（2


j
+


i
）⊥


i
，则


i
与


j
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
π
4
题型：不详难度：| 查看答案
已知直线y=2x上一点p的横坐标为a，有两个点A（-1，1）、B（3，3），使向量


PA
与


PB
的夹角为钝角，则a的取值范围是______．
题型：汕头二模难度：| 查看答案
设向量


a
与


b
的夹角为θ，


a
=(2，1)，


a
+2


b
=(4，5)，则cosθ等于______．
题型：绵阳二模难度：| 查看答案
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