已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，c=a+b，c⊥a，则a与b的夹角等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．90°

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已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，c=a+b，c⊥a，则a与b的夹角等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．90°

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
，


b
，


c
满足


|a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，


c
⊥


a
，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．30°B．60°C．120°D．90°
答案
设


a
与


b
的夹角等于α
∵向量


a
，


b
，


c
满足


|a
|=1，|


b
|=2，


c
=


a
+


b
，


c
⊥


a
，
∴(


a
+


b
)•


a
=


a
2+


b
•


a
=1+2×1×cosα=0
∴cosα=-
1
2

∵α∈[0，π]
∴α=120°
故选C．
举一反三
与向量


a
=（


3
，1），


b
=（1，-


3
）的夹角相等且模为


2
的向量为（　　）
A．（
1+


3
2
，
1-


3
2
）
B．（
1-


3
2
，
1+


3
2
）
C．（
1+


3
2
，
1-


3
2
），（-
1+


3
2
，-
1-


3
2
）
D．（
1-


3
2
，
1+


3
2
），（-
1-


3
2
，-
1+


3
2
）
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已知向量


i
=（1，0），


j
=（0，1），


a
=


i
-2


j
，


b
=


i
+λ


j
，且


a
与


b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（　　）
A．（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）		B．（-∞，
1
2
）
C．（-2，
1
2
）		D．（-∞，-2）
题型：不详难度：| 查看答案
设向量


a
，


b
均为非零向量，（


a
+2


b
）⊥


a
，（


b
+2


a
）⊥


b
，则


a
，


b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
5π
6
D．
2π
3
题型：许昌模拟难度：| 查看答案
已知|


a
|=3，|


b
|=4，（


a
+


b
）•(


a
+2


b
）=23，那么


a
与


b
夹角为（　　）
A．60°B．90°C．120°D．150°
题型：不详难度：| 查看答案
平面上A，B，C三点满足（


BC
•


CA
）：（


CA
•


AB
）：（


AB
•


BC
）=1：2：3，则这三点（　　）
A．组成锐角三角形B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形D．在同一条直线上
题型：杭州二模难度：| 查看答案
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