已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（　　）A．103737B．53774C．-77474D．57474

题型：不详难度：来源：

已知A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4），则∠BAC的余弦值是（　　）

A． 10 37 37

B． 5 37 74

C．- 7 74 74

D． 5 74 74

答案

（法一）∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴c=AB=

(2-5)2+(-2-1)2

=3

2

，b=AC=

(2-1)2+(-2-4)2

=

37

a=BC=

(5-1)2+(1-4)2

=5
由余弦定理可得，cos∠BAC=

b2+c2-a2

2bc

=

37+18-25

2×3 2 × 74

=

5 37

74

故选B
（法二））∵A（2，-2）、B（5，1）、C（1，4）
∴

AB

=(3，3)，

AC

=(-1，6)
∴cos∠CAB=

AB • AC

| AB || AC |

=

3×(-1)+3×6

3 2 × 37

=

5 74

74

故选B