已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(1，3)，a≠±b，那么a-b， a+b的夹角的大小是______．

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已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(1，3)，a≠±b，那么a-b， a+b的夹角的大小是______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=(2cosα，2sinα)，


b
=(1，


3
)，


a
≠±


b
，那么


a
-


b
， 


a
+


b
的夹角的大小是______．
答案
由题意可得：


a
=(2cosα，2sinα)，


b
=(1， 


3
)，
∴|


a
|=2，|


b
|=2，
又∵(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=|


a
|2-|


b
|2，
∴(


a
-


b
)•(


a
+


b
)=0，
∴(


a
-


b
)与(


a
+


b
)的夹角的大小为
π
2
．
故答案为：
π
2
．
举一反三
已知向量


a
，


b
的夹角为
π
3
，|


a
|=1，|


b
|=3，则|


a
-


b
|的值是______．
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对任意两个非零的平面向量


α
和


β
，定义


α
⊗


β
=


α
•


β


β
•


β
．若两个非零的平面向量


a
，


b
满足


a
与


b
的夹角θ∈(
π
4
，
π
2
)，且


a
⊗


b
和


b
⊗


a
都在集合{
n
2
|n∈Z}中，则


a
⊗


b
=______．
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若


a
=（0，2，1）与


b
=（-1，1，-2），则


a
与


b
的夹角为______．
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已知


a
=(0，3，3)，


b
=(-1，1，0)，，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
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已知


a
=(0，-1，1)，


b
=(1，2，-1)，则


a
与


b
的夹角等于（　　）
A．90°B．30°C．60°D．150°
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