已知平面向量a、b满足|a|=2，|b|=1，且2a-5b与a+b垂直，则a与b的夹角是（　　）A．π4B．π3C．π2D．2π3

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已知平面向量a、b满足|a|=2，|b|=1，且2a-5b与a+b垂直，则a与b的夹角是（　　）A．π4B．π3C．π2D．2π3

题型：不详难度：来源：
已知平面向量


a
、


b
满足|


a
|=2，|


b
|=1，且2


a
-5


b
与


a
+


b
垂直，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
答案
∵(2


a
-5


b
)⊥(


a
+


b
)，∴(2


a
-5


b
)•(


a
+


b
)=0，化为2


a
2-3


a
•


b
-5


b
2=0，
∵|


a
|=2，|


b
|=1，∴2×22-3


a
•


b
-5


b
2=0，∴


a
•


b
=1．
∴cos＜


a
，


b
＞=


a
•


b
|


a
| |


b
|
=
1
2×1
=
1
2
．
又0≤＜


a
，


b
＞≤π．
∴＜


a
，


b
＞=
π
3
．
故选B．
举一反三
已知|


a
|=


3
，|


b
|=2，且(


a
+


b
)•


a
=0，则向量


a
与


b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
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已知向量a，b满足|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=-2x3+3|


a
|x2+6


a
•


b
x+5在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．[0，
π
3
]		C．(0，
π
3
]		D．[
2π
3
，π]
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已知向量


a
，


b
的夹角为＜


a
，


b
＞=120°，若向量


c
=


a
+


b
，且


a
⊥


c
，则|


a
|：|


b
|=（　　）
A．1：2B．2：


3
C．2：1D．


3
：1
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连续两次掷一颗质地均匀的骰子，记出现向上的点数分别为m，n，设向量a=（m，n），b=（3，-3），则a与b的夹角为锐角的概率是______．
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已知|


a
|=3，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为120°，则|


a
-2


b
|=______．
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