已知x=2b-3a,y=2a+b,|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,求x与y的夹角.
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已知x=2b-3a,y=2a+b,|a|=|b|=1,a与b的夹角为60°,求x与y的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知
x
=2
b
-3
a
,
y
=2
a
+
b
,|
a
|=|
b
|=1,
a
与
b
的夹角为60°,求
x
与
y
的夹角.
答案
设
x
和
y
的夹角等于α,
∵
x
•
y
= ( 2
b
-3
a
)•(2
a
+
b
)
=
a
•
b
+2|
b
|
2
-6|
a
|
2
=-
7
2
,
|
x
|=
(2
a
-3
b
)
2
=
7
,
|
y
|=
(2
a
+
b
)
2
=
7
,
所以,
cosα=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
1
2
,所以 α=120°.
举一反三
已知
a
与
b
的模均为2,且
|m
a
+
b
|=
3
|
a
-m
b
|
,其中m>0
(1)用m表示
a
•
b
;
(2)求
a
•
b
的最小值及此时
a
与
b
的夹角.
题型:不详
难度:
|
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若非零向量
a
,
b
满足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|,则
a
与
b
夹角的余弦值为______.
题型:安徽
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
+
b
=与
a
垂直,则向量
a
与
b
的夹角大小是______.
题型:东城区模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
•(
a
+
b
)=2,则
a
与
b
的夹角是______.
题型:无为县模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°,且
|
AB
|=3
,
|
AC
|=2
.若
AP
=λ
AB
+
AC
,且
AP
⊥
BC
,则实数λ=______.
题型:山东
难度:
|
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