已知a与b的模均为2,且|ma+b|=3|a-mb|,其中m>0(1)用m表示a•b; (2)求a•b的最小值及此时a与b的夹角.
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已知a与b的模均为2,且|ma+b|=3|a-mb|,其中m>0(1)用m表示a•b; (2)求a•b的最小值及此时a与b的夹角.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
与
b
的模均为2,且
|m
a
+
b
|=
3
|
a
-m
b
|
,其中m>0
(1)用m表示
a
•
b
;
(2)求
a
•
b
的最小值及此时
a
与
b
的夹角.
答案
(1)因为
a
与
b
的模均为2,
|m
a
+
b
|=
3
|
a
-m
b
|
所以
(m
a
+
b
)•(m
a
+
b
)=3(
a
-m
b
)•(
a
-m
b
)
,
m
2
a
2
+
b
2
+2m
a
•
b
=3
a
2
+3m
2
b
2
-6m
a
•
b
,
即8m
a
•
b
=8+8m
2
;
∵m>0
∴
a
•
b
=m+
1
m
.
(2)
a
•
b
=m+
1
m
≥2,当且仅当m=1时,
a
•
b
最小值为2,
此时
a
•
b
=
|
a
||
b
|cosθ
=2,
∴cosθ=
1
2
,
∴
θ=
π
3
.
举一反三
若非零向量
a
,
b
满足|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|,则
a
与
b
夹角的余弦值为______.
题型:安徽
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
+
b
=与
a
垂直,则向量
a
与
b
的夹角大小是______.
题型:东城区模拟
难度:
|
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已知向量
a
,
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2,且
a
•(
a
+
b
)=2,则
a
与
b
的夹角是______.
题型:无为县模拟
难度:
|
查看答案
已知向量
AB
与
AC
的夹角为120°,且
|
AB
|=3
,
|
AC
|=2
.若
AP
=λ
AB
+
AC
,且
AP
⊥
BC
,则实数λ=______.
题型:山东
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,A,C分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2,则
BA
与
CF
夹角的余弦值为______.
题型:宿迁一模
难度:
|
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