已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|AB|=|AC|，则AB与AC的夹角的余弦值为（　　）A．-2425B．0或2425C．

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已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|AB|=|AC|，则AB与AC的夹角的余弦值为（　　）A．-2425B．0或2425C．

题型：不详难度：来源：
已知三点A（2，3），B（-1，-1），C（6，k），其中k为常数．若|


AB
|=|


AC
|，则


AB
与


AC
的夹角的余弦值为（　　）
A．-
24
25
B．0或
24
25
C．
24
25
D．0或-
24
25
答案
由


AB
=（-3，-4），


AC
=（4，k-3），∴|


AB
|=|


AC
|，∴5=


16+(k-3)2
，解得 k=0，或 k=6．
当 k=0时，


AC
=（4，-3），


AB
•


AC
=-12+12=0，∴


AB
⊥


AC
，则


AB
与


AC
的夹角的余弦值为0．
当 k=6 时，


AC
=（4，3），


AB
•


AC
=-12-12=-24，cos＜


AB
，


AC
＞=


AB
•


AC


|AB
|•|


AC
|
=
-24
5×5
=-
24
25
．
故选D．
举一反三
已知


a
+


b
+


c
=


0
，|


a
|=2，|


b
|=3，|


c
|=


19
，则向量


a
与


b
之间的夹角＜


a
，


b
＞为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．以上都不对
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(0，2，1)，


b
=(-1，1，-2)，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．0°B．45°C．90°D．180°
题型：不详难度：| 查看答案
知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量


P
=（1+sinA，1+cosA），


q
=（1+sinB，-1-cosB），则


p
与


q
的夹角是（　　）
A．锐角B．钝角C．直角D．不确定
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
设向量


a
，


b
均为单位向量，且|


a
+2


b
|=


3
，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．
3π
4
题型：乐山二模难度：| 查看答案
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