已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=______.
题型:填空题难度:一般来源:无锡二模
已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且f(0)=2,则f(4)=______. |
答案
因为函数f(x+1)为奇函数 所以有:f(x+1)=-f(-x+1)① ∵函数f(x-1)是偶函数 ∴f(x-1)=f(-x-1)② 在②中令x=1得:f(0)=f(-2) 在①中令x=-3得:f(-2)=-f(4) ∴f(0)=f(-2)=-f(4)=2. ∴f(4)=-2 故答案为:-2. |
举一反三
已知f (x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R都满足f(a•b)=af(b)+bf(a). (1)求f(0),f(1)的值; (2)判断f (x)的奇偶性,并证明你的结论; (3)若f()=-,令bn=,Sn表示数列{bn}的前n项和.试问:是否存在关于n的整式g (n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g (n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由. |
已知偶函数y=f(x)(x∈R),满足f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=log7|x|的解的个数为( ) |
已知f(x)在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设a=f(log47),b=f(-log23),c=f(0.2-0.5),则a、b、c的大小关系是( )A.c<b<a | B.b<c<a | C.c<a<b | D.a<b<c |
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已知:函数f(x)=x2+4x+3 (x∈R),g(x)与f(x)图象关于直线x=1对称. (1)求g(x); (2)如果关于x的不等式 g(x)≥g(a)-4的解集为全体实数,求a的最大值. |
已知复数:z1=log2(2x+1)+ki,z2=1-xi(其中x,k∈R),记f(x)=Re(z1•z2) (1)试写出f(x)关于x的函数解析式 (2)若函数f(x)是偶函数,求k的值 (3)求证:对任意实数m,由(2)所得函数y=f(x)的图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点. |
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