已知：函数f（x）=x2+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求g（x）；（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解
题型：解答题难度：一般来源：奉贤区一模
已知：函数f（x）=x2+4x+3 （x∈R），g（x）与f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求g（x）；
（2）如果关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，求a的最大值． |
答案
（1）设P（x，y）为y=g（x）上任一点，（1分）
∵y=g（x）与y=f（x）关于x=1对称，
∴P（x，y）关于x=1的对称点P′（2-x，y）在y=f（x）的图象上，（3分）
∵f（x）=x2+4x+3
∴y=（2-x）2+（2-x）+3=x2-8x+15
即g（x）=x2-8x+15（2分）
（2）解法一：由关于x的不等式 g（x）≥g（a）-4的解集为全体实数，
又因为g（x）的最小值为-1（2分）
即：g（a）-4≤-1（3分）
a2-8a+15-4≤-1
a2-8a+12≤0
2≤a≤6（2分）
a的最大值6（1分）
解法二：由g（x）≥g（a）-4
得：x2-8x+15≥a2-8a+15-4（1分）
x2-8x-（a2-8a-4）≥0（1分）
因为不等式的解集为全体实数
即：△=64-4（a2-8a-4）≤0（3分）
a2-8a+12≤0（1分）
2≤a≤6（1分）
a的最大值6（1分） |
举一反三
已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1•z2）
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=x+m的图象最多只有一个交点． |
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
（Ⅰ）若a=-4，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围． |
| 给出下列四个结论：①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；②函数y=k3x（k＞0）（k为常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；③函数y=+（x≠0）是奇函数且函数y=x(+)（x≠0）是偶函数；④函数y=cos|x|是周期函数．其中正确结论的序号是 ______．（填写你认为正确的所有结论序号） |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4-a2=8，a3+a5=26．记Tn=，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是______． |
设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=2，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，an+1=，bn=．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤()n． |
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