已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=10,则向量a与a-2b的夹角为______.
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已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且|2a+b|=10,则向量a与a-2b的夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面向量
a
,
b
,
|
a
|=1,|
b
|=2
,且
|2
a
+
b
|=
10
,则向量
a
与
a
-2
b
的夹角为______.
答案
将
|2
a
+
b
|=
10
两边平方,得
4
a
2
+4
a
•
b
+
b
2
=10
,化简整理得
a
•
b
=
1
2
.
|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)
2
=
a
2
-4
a
•
b
+
4
b
2
=
15
由向量的夹角公式cos<
a
,
a
-2
b
>=
a•
(
a
-2
b
)
|
a
||
a
-2
b
|
=
a
2
- 2
a
•
b
|
a
||
a
-2
b
|
=0,所以向量
a
与
a
-2
b
的夹角为 90°
故答案为:90°
举一反三
在△ABC中,若
AB
•
BC
>0
,则角B的取值范围是( )
A.(0,
π
2
]
B.(0,
π
2
)
C.[
π
2
,π)
D.(
π
2
,π)
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△OAB中,O为坐标原点,
A(1,cosθ),B(sinθ,1),θ∈(0,
π
2
]
,则当△OAB的面积达最大值时,θ=( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:江西
难度:
|
查看答案
若将向量
a
=(2,1)
围绕原点按逆时针旋转
π
4
得到向量
b
,则
b
的坐标为( )
A.
(-
2
2
,-
3
2
2
)
B.
(
2
2
,
3
2
2
)
C.
(-
3
2
2
,
2
2
)
D.
(
3
2
2
,-
2
2
)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
OA
=(λsinα,λcosα),
OB
=(cosβ,sinβ),且
α+β=
5π
6
,其中O为原点.
(Ⅰ)若λ<0,求向量
OA
与
OB
的夹角;
(Ⅱ)若λ∈[-2,2],求|
AB
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,0),向量
b
与
a
的夹角为30°,且|
b
|=2.则
b
=( )
A.(1,
3
)
B.(
3
,1)
C.(1,±
3
)
D.(
3
,±1)
题型:不详
难度:
|
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