若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.
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若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为12,则α和β的夹角θ的范围是______.
题型:浙江
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来源:
若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
,则α和β的夹角θ的范围是______.
答案
∵
1
2
|
α
||
β
|sinθ=
1
4
∴sinθ=
1
2|
α
||
β
|
,
∵|
α
|=1,|
β
|≤1,
∴sinθ
≥
1
2
,
∵θ∈[0,π]
∴θ∈[30°,150°],
故答案为:[30°,150°],或[
π
6
,
5π
6
],
举一反三
已知
a
、
b
为单位向量,它们的夹角为
π
3
,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:珠海二模
难度:
|
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向量
=(2,0),
=(2+
,
+
),则向量
与
的
夹角的范围是( )
A.[0,
]
B.[
,
]
C.[
,
]
D.[
,
]
题型:成都模拟
难度:
|
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在△ABC中,已知向量
=(cos1
8
0
,cos7
2
0
)
,
=(2cos6
3
0
,2cos2
7
0
)
,则cos∠BAC的值为( )
A.0
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,1),
b
=(1,3)则
a
与
b
的夹角为______.
题型:苏州模拟
难度:
|
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已知
a
,
b
是非零向量,且它们的夹角为
π
3
,若
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
,则
|
p
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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