已知OA=(3，1)，OB=(2，4)，|BC|=1，点C在直线OA上的射影为点D，则|OD|的最大值为（　　）A．10+10B．10-10C．10+1D．10

题型：锦州二模难度：来源：

已知

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，|

BC

|=1，点C在直线OA上的射影为点D，则|

OD

|的最大值为（　　）

A．10+ 10

B．10- 10

C． 10 +1

D． 10 -1

答案

BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
点C在直线OA上的射影为D，求OD长度的最大值，
作圆上的点与直线OA垂直，最远处与与直线OA垂直，且与圆相切，
所求OD长度的最大值相当于OB在直线OA上的投影+半径长度
连接B，A，

OA

=(3，1)，

OB

=(2，4)，
∴

AB

=(-1，3)
因为

OA

•

AB

=3×(-1)+1×3=0
所以

OA

⊥

AB

|

OD

|最大值=|

OA

|+1=

10

+1
故选C