如果直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，|OA+OB|＞|OA-OB|，那么实数m的取值范围是（　　）A．(-2，2)B．(2

题型：不详难度：来源：

如果直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，O是坐标原点，|

OA

+

OB

|＞|

OA

-

OB

|，那么实数m的取值范围是（　　）

A．(- 2 ， 2 )

B．( 2 ，2)

C．(-2，- 2 )∪( 2 ，2)

D．（-2，2）

答案

∵直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于相异两点A、B，
∴O点到直线x+y+m=0的距离 d＜

2

，
又∵|

OA

+

OB

|＞|

OA

-

OB

|，
由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所 对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，故

OA

和

OB

的夹角为锐角．
又∵直线x+y+m=0的斜率为-1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当

OA

和

OB

的夹角为直角时，直线与圆交于（-

2

，0）、（0，-

2

），此时原点与直线的距离为1，
故d＞1 即1＜d＜

2

，
过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（-

m

2

，-

m

2

） 则d=

|m|

2

综上有：-2＜m＜-

2

或

2

＜m＜2
故选C